Теория вероятностей

• Вероятностное пространcтво. Операции над событиями. Свойства вероятности. Условная вероятность. Независимость событий. Критерий независимости. Формкла полной вероятности. Формулы Байеса.
• Прямое произведение вероятностных пространств. Независимые испытания Бернулли.
• Случайная величина. Порожденное и индуцированное вероятностные пространства. Функция рапределения, ее свойства. Дискретные, сингулярные и абсолютно непрерывные случайные величины. Плотность распределения. Теорема Лебега о разложении функции распределения.
• Моменты случайных величин. Их свойства.
• Совокупности случайных величин. Совместная функция распределения. Независимость случайных величин. Критерии независимости.
• Виды сходимости последовательностей случайных величин.
• Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева
• Лемма Бореля-Кантелли. Неравенство Колмогорова. Усиленный закон больших чисел в форме Колмогорова. Усиленный закон больших чисел для независимых одинаково распределенных случайных величин.
• Характеричтические функции и их свойства
• Закон больших чисел в форме Хинчина. Центральная предельная теорема.
• Условное математическое ожидание

Математическая статистика

• Статистическая структура. Выборка. Статистика. Порядклвые статистики. Вариационный ряд. Выборочные моменты и выборочная функция распределения. Их свойства.
• Точечная оценка. Несмещенность, состоятельность, оптимальность. Теорема о единственности оптимальной оценки.
• Функция правдоподобия. Достаточные статистики, полные достаточные статистики. Теорема факторизации.
• Неравенство Рао-Крамера. Эффективные оценки.
• Теорема Рао-Блекууэлла-Колмогорова. Оптимальность оценок, являющихся функций полной достаточной статистики.
• Метод моментов. Свойства оценок, полученных методом моментов.
• Метод максимального правдоподобия. Свойства оценок, полученных методом максимального правдоподобия.
• Доверительные интервалы. Методы центральной статистики и использования точечной оценки.
• Проверка гипотез. Лемма Неймана-Пирсона.
• Критерий согласия Колмогорова и хи-квадрат.